Circolo Fotografico Scledense BFI

Fotografare a 180°

1. Introduzione

I fisheye sono obiettivi fotografici molto particolari: consentono infatti di raggiungere un angolo di campo di 180°, ottenuto tuttavia a prezzo di un’elevata alterazione geometrica. Il nome può far riferimento:

Tale angolo, sul fotogramma, può essere raggiunto in due modi: sulla diagonale (in tal caso si parlerà, appunto, di obiettivo fisheye diagonale o “full-frame”, figura 1), oppure in tutte le direzioni (situazione che genera sul piano immagine un cerchio, caratteristica questa degli obiettivi fisheye detti circolari, figura 2).

Come si può facilmente intuire, si tratta di obiettivi caratterizzati da un’estrema profondità di campo. Un fisheye di 8 mm a f/8 ha una distanza iperfocale di circa 27 cm: vale a dire che la profondità di campo si estende da circa 14 cm a infinito (sulla distanza iperfocale vedere un precedente articolo: https://circolofotografico.wordpress.com/2017/10/20/profondita-di-campo/).

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Figura 1: fisheye diagonale su fotocamera mirrorless micro quattro terzi.

Tessaro fisheye_02 _MG_6239

Figura 2: Bussana Vecchia, Chiesa di S. Egidio. Fisheye circolare su fotocamera full frame.

1.1 180° e… oltre!

L’angolo di campo effettivo potrebbe essere diverso da quello standard di 180°. Nel caso di obiettivi montati su un sensore più piccolo per quello per cui sono stati progettati, l’angolo si riduce. È il caso del Samyang 8mm f/3,5, che sulle fotocamere Canon APS-C raggiunge “solo” 167° (https://www.samyanglensglobal.com/product/detail.do?SQ=7). Viceversa, esistono fisheye che superano quel limite, come il leggendario – rarissimo e oltremodo costoso – Fisheye Nikkor Auto 6 mm f/2.8 del 1972 (http://allphotolenses.com/lenses/item/c_799.html, https://en.wikipedia.org/wiki/Fisheye_lens), che raggiunge i 220° e pesa oltre 5 kg! In pratica riprende la scena anche alle spalle del fotografo…

Tessaro fisheye_03

Figura 3: fisheye Nikkor Auto 6 mm f/2.8 del 1972 (da https://en.wikipedia.org/wiki/Fisheye_lens)

1.2 E gli obiettivi ortoscopici?

Gli obiettivi ortoscopici, quelli cioè privi di alterazione geometrica, non possono raggiungere i 180°. Il limite “pratico” si colloca invece attorno ai 140° (http://www.marcocavina.com/articoli_fotografici/Russian_rectilinear_superwides/00_pag.htm). Celebre, al riguardo, fu il Goerz Hypergon (1900) che raggiungeva i 135° (http://www.marcocavina.com/articoli_fotografici/hypergon_topogon_biogon_hologon/00_pag.htm).

Era utilizzato su grandi formati tipicamente per la ripresa di grandi edifici senza incorrere nella distorsione prospettica (figura 5).

Per raggiungere questo enorme angolo di campo sul sensore 24×36 mm occorrerebbe un obiettivo di focale di circa 9 mm. Oggi gli obiettivi ortoscopici più grandangolari per tale formato raggiungono sulla diagonale angoli compresi tra 126° e 130°: come il Voigtlander Hyper Wide-Heliar 10 mm f/ 5,6 (http://allphotolenses.com/lenses/item/c_4068.html) disponibile però solo per fotocamere Leica M a tiraggio “corto” (27,8 mm). Per fotocamere reflex con tiraggio “lungo” esiste ad esempio il Canon 11-24 mm f/4 (https://www.canon.it/lenses/ef-11-24mm-f-4l-usm-lens/).

  1. Un po’ di storia

Il primo obiettivo fisheye fu pensato nei primi anni del ‘900 da Robert Williams Wood (1868-1955), fisico e inventore americano (http://home.europa.com/~telscope/wood.txt). Oggi è ricordato principalmente per il vetro che porta il suo nome (con cui poi fu realizzata la cosiddetta lampada di Wood o lampada UV), ma va considerato il padre della fotografia all’infrarosso e all’ultravioletto. I suoi campi principali di studi furono infatti l’ottica e spettroscopia (https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_W._Wood).

Il primo utilizzo pratico di un fisheye risale agli anni ‘20, con l’Hill Sky. L’obiettivo fu progettato da Robin Hill (https://en.wikipedia.org/wiki/Robin_Hill_(biochemist)), biochimico più noto per i suoi studi sulla fotosintesi, e costruito dalla R & J Beck Company di Londra nel 1924 (http://historiccamera.com/cgi-bin/librarium2/pm.cgi?action=app_display&app=datasheet&app_id=1817&). Aveva una lunghezza focale di 2,5 cm e un angolo di campo di 180°, e restituiva un’immagine circolare di 62 mm di diametro. Serviva a studiare le formazioni nuvolose per il servizio metereologico inglese, riprendendo immagini di tutto il cielo.

Successivamente i fisheye continuarono ad essere utilizzati in ambito meteorologico, esordendo nel mercato di massa solo a partire dagli anni ‘60 (http://www.marcocavina.com/articoli_fotografici/Nikkor_fisheye_story/00_pag.htm). Il primo a essere commercializzato per il formato 35 mm fu il Nikon 8 mm f/8 del 1962 (https://www.mir.com.my/rb/photography/companies/nikon/nikkoresources/6070nikkor/fisheyes/rjohnson/8mmfish.htm).

  1. Le proiezioni

Le rappresentazioni bidimensionali della realtà richiedono dei metodi di “mappatura”. Quelli utilizzati in fotografia sono gli stessi che stanno alla base della cartografia, dove il problema è la proiezione dell’intero pianeta o di una sua parte in una carta appunto bidimensionale.

Gli obiettivi fotografici utilizzano una classe di proiezioni note come azimutali, caratterizzate da simmetria radiale rispetto a un punto centrale (A. N. Strahler, Geografia fisica, Padova, Piccin, 1984, p. 19).

Come già detto, i fisheye producono un’elevata alterazione geometrica. Non è del tutto corretto in questo caso parlare di distorsione: con questo termine s’intende propriamente un’aberrazione rispetto a una determinata proiezione. In tal senso si parla di distorsione per gli obiettivi ortoscopici, quando riproducono in modo non corretto le linee diritte (vedi figure 7 e 8). Anch’essi, tra l’altro, in certi casi possono produrre un’alterazione geometrica della realtà (vedi figura 12).

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Figura 7: distorsione di obiettivo ortoscopico (lunghezza focale 85 mm). Le linee superiori dovrebbero essere diritte, invece appaiono incurvate verso il basso: si tratta di distorsione detta “a cuscinetto”.

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Figura 8: distorsione di obiettivo ortoscopico (14 mm). L’immagine (ritaglio) presenta un’evidente e complessa distorsione (detta in questo caso “a baffo”).

La principale diversità tra questi obiettivi e i fisheye risiede nei differenti tipi di proiezioni utilizzate. Esaminiamo le più comuni.

3.1 Proiezione centrografica (gnomonica o rettilinea)

Questa proiezione, nota in cartografia come centrografica o gnomonica, viene a volte denominata “rettilineare”, parola che in italiano non esiste (probabilmente un adattamento dell’inglese “rectilinear”, la cui traduzione è appunto “rettilineo”).

È la proiezione azimutale comune alla stragrande maggioranza degli obiettivi fotografici, e presenta la nota caratteristica che le linee diritte rimangono tali (salvo distorsione, vedi sopra): da qui il termine “rettilinea”.

In cartografia consiste nella proiezione dei punti del globo su un piano tangente da un punto situato esattamente al centro (da cui “centrografica”). “Gnomonica” fa invece riferimento all’arte di costruire orologi solari e, più in generale, alla rappresentazione della sfera celeste per lo studio dei movimenti degli astri (http://www.treccani.it/enciclopedia/gnomonica_%28Enciclopedia-Italiana%29/). Lo gnomone è infatti la parte della meridiana che attraverso la proiezione della propria ombra indica l’ora.

Ortoscopico è detto, infine, l’obiettivo che utilizza questa proiezione.

Tessaro fisheye_09

Figura 9: diagramma della proiezione centrografica.

Dal diagramma di costruzione (figura 9) appaiono evidenti due conseguenze:

  1. tale proiezione non può raggiungere i 180°;
  2. più ci allontana dal centro più le forme subiscono una dilatazione (la scala aumenta vertiginosamente verso l’esterno). Si tratta di un fenomeno evidente solo negli obiettivi ultra grandangolari dotati, cioè, di un angolo di campo molto ampio (vedi figura 12).

Essa è definita da r = f TAN(θ), dove “r” è la distanza di un punto dal centro dell’immagine, “f” la lunghezza focale, e “θ” l’angolo rispetto all’asse ottico. Facciamo un esempio. Poniamo “f” = 18 e “θ” = 45° (metà dell’angolo di campo laterale): si avrà, esprimendo il valore dell’angolo in radianti, “r”= 18*tan(0,785398163)= 18 mm, che è esattamente la metà della larghezza del fotogramma 24 x 36, dove il 18 mm ha appunto un angolo di campo laterale di 90° (figura 10).

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Figura 10: diagramma della proiezione centrografica per un angolo complessivo di 90°.

3.2 Proiezione stereografica

r = 2f TAN(θ/2)

È detta anche conforme (oppure ortomorfica), perché mantiene gli angoli. Grazie a questa caratteristica gli oggetti conservano infatti la loro forma anche ai bordi dell’immagine. È utilizzata da pochi obiettivi (i fisheye della casa coreana Samyang).

Tessaro fisheye_11

Figura 11: diagramma della proiezione stereografica.

Come si può vedere dal diagramma di costruzione (figura 11), a differenza della gnomonica la proiezione stereografica può superare i 180°. Tuttavia, anche in questo caso, la scala aumenta dal centro verso l’esterno, benché in misura minore rispetto alla centrografica.

Per comprendere la proprietà della proiezione stereografica confrontiamo le due immagini seguenti. Nella prima (figura 12, ripresa con un obiettivo ortoscopico equivalente a 16 mm) appare evidente che il mantenimento delle linee rette (aumento della scala verso l’esterno, vedi sotto) ha come effetto collaterale l’allungamento grottesco delle forme ai bordi. Nella seconda (figura 13, ripresa con un fisheye 8 mm stereografico) si nota il mantenimento della forma anche nelle biglie poste agli angoli del fotogramma.

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Figura 12: obiettivo ortoscopico 16 mm equivalente. Notare l’allungamento delle forme agli angoli che diventano ovali.

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Figura 13: fisheye stereografico 8 mm (ritaglio). Gli elementi sferici mantengono la loro forma anche se posti agli angoli.

3.3 Proiezione equidistante

r = f θ

Considerata fin dagli anni ‘60 come la proiezione ideale per gli obiettivi fisheye, non può essere ottenuta sperimentalmente usando una fonte luminosa (Strahler, op. cit., p. 23). La sua proprietà è di mantenere i rapporti tra le distanze rispetto al centro della carta: la scala è costante lungo le linee diritte che partono dal centro (ibidem, p. 23, https://it.wikipedia.org/wiki/Proiezione_azimutale_equidistante).

Anche questa proiezione può superare i 180°, ed è quella infatti utilizzata dal già citato Nikkor 6 mm f/2.8 (https://en.wikipedia.org/wiki/Fisheye_lens#Mapping_function). È la proiezione predefinita in Hugin per il “Fisheye circolare” e “Fisheye full-frame” (vedere, nella seconda parte di questo articolo, la sezione dedicata al “defishing”).

Per comprendere il concetto di equidistanza confrontiamo le due immagini che seguono.

Nella prima (figura 14) il cancello è ripreso con un 11 mm ortoscopico (circa 117° di angolo laterale). La scala, come abbiamo già visto, aumenta considerevolmente verso i lati: gli elementi verticali, infatti, mantengono (come nella realtà) la stessa altezza, anche quelli più lontani dall’obiettivo.

Nella seconda (figura 15) lo stesso soggetto è ripreso con un 16 mm equidistante (in entrambe le immagini ho fatto un piccolo ritaglio sopra e sotto, per concentrare l’attenzione sul soggetto). Gli elementi verticali diventano via via più piccoli verso l’esterno, perché sono più lontani dall’obiettivo.

Tessaro fisheye_14

Figura 14: obiettivo ortoscopico 11 mm su fotocamera full frame.

 

Tessaro fisheye_15

Figura 15: fisheye equidistante 16 mm su fotocamera full frame.

3.4 Proiezione equisolida (azimutale equivalente di Lambert)

r = 2f SIN(θ/2)

Quella nota in fotografia come “equisolida” (adattamento dall’inglese “equisolid angle”) è, più propriamente, la proiezione azimutale equivalente di Lambert. Costruita anch’essa sulla base di una formula matematica, per le sue caratteristiche di equivalenza (mantiene cioè i rapporti tra le superfici) è impiegata in ambito scientifico. In geografia le carte equivalenti sono utilizzate ad esempio per evidenziare la distribuzione areale di un fenomeno (Strahler, op. cit., p. 19).

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Figura 16: Diagramma della proiezione azimutale equivalente di Lambert (da https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_azimuthal_equal-area_projection).

Le immagini prodotte dai fisheye equisolidi appaiono con bordi più compressi rispetto agli equidistanti (la scala diminuisce più rapidamente dal centro verso l’esterno). Per la loro proprietà questi fisheye sono utilizzati ad esempio nello studio della distribuzione delle nuvole nel cielo (https://www.sigma-global.com/en/lenses/others/wide/8_35/).

Nelle due immagini che seguono a confronto le due proiezioni equidistante ed equivalente. A prima vista sembrano identiche: la diminuzione della scala verso i bordi è tuttavia evidente nelle porzioni angolari di figura 18.

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Figura 17: Ossario del Pasubio. Fisheye 8 mm equidistante.

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Figura 18: Ossario del Pasubio. Fisheye 8 mm equisolido.

3.5 Proiezione ortografica

r = f SIN(θ)

In cartografia consiste nella proiezione di raggi di luce paralleli sul piano tangente: il risultato è, in pratica, una “fotografia” del globo.

Tessaro fisheye_19

Figura 19: Diagramma della proiezione ortografica.

Come la stereografica è poco utilizzata negli obiettivi fisheye. Non può superare i 180°, non è né conforme né equivalente, e rispetto alle precedenti presenta una più accentuata diminuzione della scala verso l’esterno (Strahler, op. cit., p. 20). Tuttavia essa presenta una proprietà unica tra le proiezioni esaminate. Come si può vedere dal diagramma di costruzione (figura 19), i raggi luminosi arrivano sul piano immagine perfettamente perpendicolari. Questo fa sì che la proiezione ortografica sia praticamente esente da vignettatura. Questo fenomeno (noto anche come “vignettatura ottica”) affligge tutti gli obiettivi, e consiste in un oscuramento dell’immagine ai bordi. In generale diminuisce chiudendo il diaframma, ed è legato all’inclinazione dei raggi luminosi (https://it.wikipedia.org/wiki/Vignettatura).

Per questa proprietà gli obiettivi ortografici erano utilizzati per particolari scopi scientifici, come la misurazione della luminosità del cielo o la luminanza di ambienti (http://www.marcocavina.com/articoli_fotografici/Nikkor_fisheye_story/00_pag.htm).

Un obiettivo che utilizzava questa proiezione era il celebre Nikkor OP Fisheye 10mm f/5.6, dove OP sta appunto per “orthographic projection” (https://www.mir.com.my/rb/photography/companies/nikon/nikkoresources/6070nikkor/fisheyes/10mmop.htm).

3.6 Ricapitolando…

Nell’immagine sottostante si mostra quale porzione del piano immagine è coperta (per una data lunghezza focale) raggiungendo un angolo di 180° con le proiezioni esaminate:

Tessaro fisheye_20

Figura 20: Porzione del piano immagine coperta a 180° con diverse proiezioni (da http://www.bobatkins.com/photography/technical/field_of_view.html).

Considerando una lunghezza focale di 11 mm avremo:

Proiezione 180° raggiunti in (mm)
Stereografica 44,00
Equidistante 34,56
Equivalente 31,11
Ortografica 22,00

In pratica un fisheye stereografico di 11 mm riempirà tutto il fotogramma 24 x 36 (la diagonale misura 43,27 mm), l’equidistante e l’equivalente formeranno un cerchio tagliato sopra e sotto, l’ortografico un cerchio completo.

Utilizzando le formule delle varie proiezioni è possibile calcolare la distanza sul piano immagine corrispondente a una determinata frazione dell’angolo di campo. Nei grafici che seguono ho riportato i valori relativi a “spicchi” di realtà di 15°.

Tessaro fisheye_21 centrografica

Figura 21: proiezione centrografica. Frazioni di angolo di campo e lunghezza delle relative proiezioni sul piano immagine (in mm)

Un obiettivo ortoscopico di 11 mm supera di poco i 120° (in diagonale). Come si vede dal grafico (figura 21), la scala aumenta vertiginosamente verso il bordo: la prima porzione di 15° è rappresentata da meno di 3 mm sul piano immagine (circa il 6,8 % della diagonale), l’ultima da oltre 8 mm (circa il 18,6 %).

Tessaro fisheye_22 stereografica

Figura 22: proiezione stereografica. Frazioni di angolo di campo e lunghezza delle relative proiezioni sul piano immagine (in mm)

Anche nelle immagini prodotte da un fisheye stereografico la scala aumenta verso l’esterno ma, come s’è detto, in misura minore rispetto a un obiettivo ortoscopico (figura 22).

Tessaro fisheye_23 equidistante

Figura 23: proiezione equidistante. Frazioni di angolo di campo e lunghezza delle relative proiezioni sul piano immagine (in mm)

La caratteristica di equidistanza di questa categoria di fisheye è ben rappresentata dal grafico (figura 23): ogni “spicchio” di 15° è rappresentato nella stessa identica frazione di piano immagine.

Tessaro fisheye_24 equivalente

Figura 24: proiezione equivalente. Frazioni di angolo di campo e lunghezza delle relative proiezioni sul piano immagine (in mm).

Nei fisheye equivalenti si verifica invece una riduzione della scala verso l’esterno (figura 24), caratteristica che si accentua in quelli ortografici (vedi grafico successivo, figura 25).

Tessaro fisheye_25 ortografica

Figura 25: proiezione ortografica. Frazioni di angolo di campo e lunghezza delle relative proiezioni sul piano immagine (in mm).

Le lunghezze focali (teoriche) dei fisheye (sia diagonali sia circolari) sul formato 35 mm, per concludere, sarebbero:

Proiezione Fisheye diagonale (mm) Fisheye circolare (mm)
Stereografica 11 (10,818) 6
Equidistante 14 (13,773) 8 (7,597)
Equivalente 15 (15,298) 8 (8,448)
Ortografica 22 (21,635) 12

Occorre precisare che gli obiettivi fisheye non sempre seguono esattamente le regole di proiezione succitate (http://www.bobatkins.com/photography/technical/field_of_view.html), analogamente a quanto accade negli obiettivi ortoscopici (che possono soffrire, come già ricordato, di varie forme di distorsione). La proiezione dell’obiettivo Samyang 8 mm f/3,5, ad esempio, in alcune fonti è citata come near – stereographic, cioè “vicina” alla stereografica (http://www.opticallimits.com/canon-eos/526-samyang8f35eos?start=1).


Testo e foto di Andrea Tessaro

(tranne fig. da 3 a 6)

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